一、插空法的應(yīng)用環(huán)境

元素不相鄰

二、插空法的操作步驟

1、將剩余元素(除不相鄰元素)排序;

2、選空;

3、將不相鄰元素排序。

三、插空法的應(yīng)用

例1：由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù)?

A.360 B.720 C.1440 D.2880

【答案】C。解析：?jiǎn)栴}中出現(xiàn)三個(gè)偶數(shù)互不相鄰，考慮用插空法解題。首先將除三個(gè)偶數(shù)外的數(shù)字1、3、5、7進(jìn)行排序，有種不同的排法;這4個(gè)數(shù)字會(huì)產(chǎn)生5個(gè)空隙，從5個(gè)空隙中選出3個(gè)，有種不同的排法;最后將三個(gè)偶數(shù)進(jìn)行排序，有種不同的排法，所以總的排法有24×10×6=1440種，故選擇C選項(xiàng)。

例2：某單位舉辦職工大會(huì)，5名優(yōu)秀員工坐一排，其中有2名男員工，若要求2名男員工不能坐在一起，則有多少種不同的座次安排?

A.24種 B.36種 C.48種 D.72種

【答案】D。解析：?jiǎn)栴}中出現(xiàn)2名男員工不能坐在一起，表述的意思是男員工不相鄰，考慮用插空法解題。首先將除男員工之外的3名女員工進(jìn)行排序，有種不同的排法;3名女員工會(huì)產(chǎn)生4個(gè)空隙，從4個(gè)空隙中選2個(gè)，有種不同的排法;最后將2名男員工進(jìn)行排序，有種排法，所以總共的排序方式有6×6×2=72種，故選擇D選項(xiàng)。

例3：將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花不相鄰，共有多少種不同的方法?

A.8 B.10 C.15 D.20

【答案】B。解析：?jiǎn)栴}中出現(xiàn)紅花不相鄰，考慮用插空法解題。首先將紅花之外的黃花進(jìn)行排序，由于黃花相同，只有1種排法;四盆黃花產(chǎn)生5個(gè)空隙，從5個(gè)空隙中選2個(gè)，有種排法;最后將紅花排序，由于紅花也相同，只有1種排法，所以總的排序方式有1×10×1=10種，故選擇B選項(xiàng)。

通過(guò)上述三道例題，相信大家對(duì)于插空法求解排列組合問(wèn)題已經(jīng)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。希望大家接下來(lái)可以多多練習(xí)，進(jìn)一步將理論內(nèi)化于心。